凑十的数字组合：它是什么意思，怎样带孩子练习

作业上写着“练习数字组合”，一段本来很熟悉的加法，忽然听起来像是当家长前就该先修过的课。

数字组合展示的是一个整体可以怎样拆成几个部分。就凑十而言，整体是 10，我们看的是两个部分：例如 7 和 3，因为 7 + 3 = 10。

目标是让孩子从两个方向都能看出这个关系。如果孩子看到 10 个计数片中的 7 个，就能推出还有 3 个被藏起来了。如果孩子知道 7 + 3 = 10，也就有了理解 10 − 7 = 3 的入口。

凑十的全部组合

如果每一对只数一次，一共有六对。把两个部分交换位置，就得到其余的加法算式。

反过来的算式是 10 + 0、9 + 1、8 + 2、7 + 3 和 6 + 4。5 加 5 前后相同。把零算进来，一共有 11 个有序数对。

有一个值得注意的规律：一个部分每增加 1，另一个部分就减少 1。可以把一个计数片从一堆挪到另一堆，让孩子看到总数为什么没变。

先用十个实物讲清楚

把十个计数片、积木或画好的圆点摆在你和孩子都看得到的地方。一起数一遍。再把其中四个分成一堆，六个分成另一堆。

可以这样说：“一共还是十个。这里四个，那里六个。”把两堆合回去，然后让孩子自己选一种不同的分法。不断追问：什么没变，什么变了？

接下来画一张简单的“整体—部分”图：一个圆圈里写 10，两条线通向写着 4 和 6 的圆圈。旁边写上 4 + 6 = 10。实物、图和算式描述的应该是同样的这十个东西。

最后这一步的联系很重要。Carbonneau 及其同事的一项元分析发现，使用实物教具的教学相比只用抽象符号的教学平均有优势，不同研究之间结果有差异。它支持的是有意识地使用实物表征，而不是说随便一个玩具就能自动教会加法。

练习数字组合的四个游戏

1. 藏起来的计数片

数出十个计数片。让孩子闭上眼睛，你把其中一些藏进杯子下面，其余留在外面。“一共十个。你看到八个。杯子下面有几个？”

先让孩子说出理由，再掀开杯子核对。然后交换角色。如果十个太多、不好把握，可以先从五个开始，之后再做到十。关键是知道原本的总数。

2. 填满十格框

画两排、每排五个格子。在一些格子里放上计数片，问还剩几个空格。放了七个，就还有三个空格：7 + 3 = 10。

把计数片摆在格子里，不要散落在桌面上。玩几轮之后，问问孩子能不能不用逐个数空格，就看出缺少的那部分。数一数来核对，仍然是可以接受的方法。

3. 找伙伴

做十一张小卡片，写上 0–10，正面朝上摆开。指着 2，让孩子找出能凑成 10 的伙伴。每轮结束后把两张卡片放回原处，让每个数字都始终可用。

为了 5 + 5，可以再做一张 5 的卡片，或者让孩子把同一个数说两次。别不小心把游戏做成正确答案根本不存在的样子。

等这些组合熟悉之后，可以改玩用普通扑克牌玩的“凑十”。那个版本每个数字有多张，但没有零，所以练到的组合会少一些。

4. 你来当老师

写一道缺数的算式，比如 6 + □ = 10。你给出一个答案，让孩子用实物或图画来检验。有时给对，有时故意犯个明显的错，比如填 5。

“那样就变成十一了”是很有价值的解释。再问问怎样改才对。把错误保持得轻松、容易检查，而不是想方设法考倒孩子。

数字组合怎样帮助更难的加法

以 8 + 5 为例。知道 8 还差 2 才到 10，孩子就有了一条计算的路径：

1. 把 5 拆成 2 和 3。
2. 把 2 加到 8 上：8 + 2 = 10。
3. 再加上剩下的 3：10 + 3 = 13。

下载凑十练习页：包含整体—部分图、空白十格框和凑十示例，可直接打印。

在期待孩子看懂书面步骤之前，先用计数片演示一遍。把五个中的两个挪进八个那一堆。剩下三个；没有多出来，也没有少掉。

凑十是一种好用的策略。孩子也可能用别的有效方法，比如接着往上数。让孩子演示一遍，再比较两种方法各自是怎么运作的。想了解更大的图景，可以读一读关于数感的文章。

如果这些组合还是记不住怎么办？

先弄清难点在哪一环。孩子能准确数出十个实物吗？能把它们分开，并且明白总数仍然是十吗？在实物摆着时能找出被藏起来的那堆，实物拿走后就不行了吗？

这些是不同的起点。如果概念清楚、只是想得慢，就练两三对，隔一天再复习。如果概念本身还不清楚，就多花时间做分组与合并。

不需要靠限时测验来发现这些。可以试着说“说说你是怎么知道的”，然后耐心等待。我们的短时家庭练习计划提供了一种做有用记录的方式，不会把练习变成计分表。

关于数字组合的常见问题

孩子什么时候学这些？

这取决于学制和孩子本身。在英格兰，一年级数学包含 20 以内的数字组合及相关减法算式。与其把某个年龄当成期限，不如问问孩子的老师，现在正在练哪些总数。

数字组合就是加法算式吗？

它描述的是算式背后的关系：一个整体和它的各个部分。七和三合成十；拿走其中任一部分，剩下的就是另一部分。即使答案还不能脱口而出，这层联系也很有用。

凑十之后要直接进到凑二十吗？

也要检查更小的总数。孩子可能背得出凑十的各对数字，却对 7 的分解仍然陌生。可以换几个不同的整体试试，再问问老师接下来练什么。

今天，十个计数片和一个杯子就够了。藏起几个，让孩子研究一下，下一轮再把杯子交给他们。