开学季的数学练习，怎样塞进一个普通的晚上

开学头几周本来就够忙了：要签的表格、找不到的鞋子，还有一个到晚饭时可能已经累坏的孩子。再在餐桌上加一个“第二学校日”，实在不容易。

如果你想在数学上帮点忙，就从更小的地方开始：一项熟悉的技能、几道题，以及一个明确的结束点。目标是找到下一步有用的练习，而不是在一周内把整个年级复习一遍。

这份十分钟计划只是安排一个晚上的建议方式，并不是经研究验证的“剂量”。如果孩子适合更短，就用更短的时间；老师布置的作业也算练习，不必自动再加一节。

第一次开始之前，只选一件事

看看最近的一份学校作业，或者问问老师有什么值得再练一练的。选一个窄到能用一句话说清的目标：

• “找出能凑成 10 的那个伙伴数。”
• “用往上数的方法算出一位数减法的差。”
• “用 5 的乘法表推出 6 的乘法表里的一道算式。”

“把数学学好”给不了你明确的起点和终点。“说明为什么 6 × 7 是 42”可以。

如果孩子还讲不出这个道理，就打算和他一起把它演示一遍。等有了可以练的方法，独立练习就好安排多了。

一套可以反复使用的十分钟流程

第 0–2 分钟：从熟悉的东西开始

给两道孩子多半能做出来的题。如果这次练的是凑十，就摆出七个计数片，问还要几个才能填满十格框。然后换成六个再试一次。

留意方法。数数、画图、掰手指，都能告诉你孩子理解到哪一步。没必要把材料藏起来，好让这段时间显得更“正式”。

第 2–5 分钟：认真做一道有用的示例

选一道比热身稍难一点的题，比如 8 + 5。摆出八个计数片，再摆五个。从五个里挪两个过去，凑成一组十。还剩三个，所以总数是 13。

在计数片旁边把算式写出来。然后请孩子用自己的话说说这一步是怎么回事。如果卡住了，就再示范一遍。你是在教这道例题，不是在考孩子能不能猜出解释。

第 5–8 分钟：让孩子自己试几道

试试 9 + 4 和 7 + 5。计数片继续放在手边。出错之后，一起检查其中一步：“你挪了一个过去凑成十。那四个里还剩几个？”

方法熟悉之后，孩子可以不看示例先做，再回头核对。如果每一道题都要你出手救场，就把数字调小，或者回到凑十的组合上。

第 8–10 分钟：收尾，并给自己留一条记录

请孩子最后再解释一次，或者让孩子出一道题考你。然后写一条具体的记录：“用计数片凑十可以；剩下的三个记不住。”这些信息已经足够决定明天从哪里开始。

说好几点结束就几点结束。多做完一张练习纸，多半抵不上让第二天晚上更难开始的代价。

一周下来可能是什么样子

同一项小技能可以练不止一次，换换例子就好。下面是一个正在学凑十的孩子的示例一周；这只是举例，不是课程表，也不是评估标准。

周二没做，并不意味着周三要做二十分钟。方便的时候接着做下一段短练习就好。如果你想要一个现成的活动，扑克牌游戏指南里有完整的“凑十”规则。

为什么要隔一段时间再回头练？

Barzagar Nazari 和 Ebersbach 的一项课堂研究比较了三年级和七年级学生的分散练习与集中练习。结果偏向分散练习，但三年级的这一优势出现在一周后的测验中，而不是六周后的测验。这些发现支持隔一段时间重温学过的内容，同时也说明了为什么“学了就永远记住”的承诺言过其实。

对这份家庭计划而言，实际做法就是隔一天再回到某项技能，看看还剩下多少。该研究并没有检验我们这套十分钟安排、这些具体活动或 Tiger Math。

按眼前这个孩子来选例题

正在学早期加法的孩子：可以试试 6 + 4、10 − 6 和 6 + □ = 10。用同一批实物来说明，这几道题描述的是彼此相关的同一批数量。

正在学乘法的孩子：从一道已知的算式开始。如果 5 × 7 = 35 已经很熟，再加一组七，就得到 6 × 7 = 42。我们的 6 的乘法表指南里还有更多例子。

正在学分数的孩子：画两条一样长的条形。把一条分成二等份，另一条分成四等份。比较二分之一和两个四分之一。让整体保持同样大小，图才能回答你真正想问的问题。关于这一点，可以看看分数为什么会让人困惑。

这些只是起点的例子，不是规定每个六岁、八岁或十岁孩子必须会什么。

答案错了的时候可以怎么说

试着提一个你们可以一起研究的问题：“把你的第一步做给我看看”“那个数是从哪来的？”或者“我们能把它画出来吗？”

如果孩子说 8 + 5 = 12，可能是弄丢了一个计数片，可能是把起始数多数了一次，也可能用了另一种方法。请孩子把过程展示出来，比你直接假设原因有用得多。

如果情绪上来了，就先停下，把这道题记下来留待以后。你可以告诉老师：“我们用十格框做 8 + 5，但挪两个计数片、再记住剩下的部分，这一步让他很困惑。”这样老师就有了具体可回应的东西。

应用能在哪里帮上忙

重复练习这部分可以交给应用来处理，你退到一旁。Tiger Math 是我们做的产品，为 6–12 岁孩子提供无广告的练习和一份家长报告。学习活动和进度记录都能离线运行。把报告当成关于练习情况的信息，再决定哪道题、哪个方法值得你们一起细看。

纸和牌同样管用。在忙碌的晚上或不在家时，从这些离线数学游戏里挑一个，而不必复刻一整节课。

关于开学季练习的常见问题

需要每天都练吗？

选一个能和学校作业、休息一起长期维持的安排。一周里几次做得下来的练习机会，可能比“每天必须练”的规定更合适。如果孩子有专门的支持计划，请与老师商量后再调整。

要不要给答题计时？

就这套流程而言不需要。先听方法是否正确、解释是否说得通。如果技能熟悉之后孩子喜欢玩限时游戏，就把它作为可选项，而不是展示进步的唯一方式。

怎么知道可以往下走了？

隔一段时间回到这项技能，换一道不同的例题。如果孩子在更少帮助下就能解释并使用这个方法，就问问老师接下来与之衔接的是什么。一个完美的晚上让人欣慰；看到这个想法被再次用起来，说明的东西更多。

一条有用的记录可能是：“9 + 4 用计数片做出来了；周四再试一次。”记到这里，就可以合上本子了。