Zahlzerlegung bis 10: Was dahintersteckt und wie man sie übt

In den Hausaufgaben steht „Zahlzerlegung üben“ – und plötzlich klingt ein vertrautes Stück Addition nach etwas, das man vor der Elternschaft hätte studieren sollen.

Eine Zahlzerlegung zeigt, wie sich eine ganze Zahl in Teile aufteilen lässt. Bei der Zahlzerlegung bis 10 ist das Ganze die 10, und wir betrachten zwei Teile: zum Beispiel 7 und 3, denn 7 + 3 = 10.

Ziel ist, dass Ihr Kind den Zusammenhang aus beiden Richtungen erkennt. Sieht es 7 von 10 Plättchen, kann es schließen, dass 3 verdeckt sind. Weiß es, dass 7 + 3 = 10 ist, hat es damit auch einen Zugang zu 10 − 7 = 3.

Alle Zahlenpaare bis 10

Zählt man jedes Paar einmal, gibt es sechs Paare. Vertauscht man die Teile, ergeben sich die übrigen Additionsaufgaben.

Umgekehrt lauten die Aufgaben 10 + 0, 9 + 1, 8 + 2, 7 + 3 und 6 + 4. Fünf plus fünf bleibt gleich. Mit der Null gibt es insgesamt 11 geordnete Paare.

Ein nützliches Muster: Wächst ein Teil um 1, schrumpft der andere um 1. Schieben Sie ein Plättchen von einer Gruppe in die andere, um zu zeigen, warum die Gesamtzahl gleich bleibt.

Erklären Sie es zuerst mit zehn Gegenständen

Legen Sie zehn Plättchen, Bausteine oder gemalte Punkte so hin, dass Sie beide sie sehen. Zählen Sie gemeinsam. Trennen Sie vier in eine Gruppe und sechs in eine andere.

Sagen Sie zum Beispiel: „Es sind immer noch zehn zusammen. Vier sind hier und sechs sind dort.“ Führen Sie die Gruppen wieder zusammen und lassen Sie Ihr Kind dann eine andere Aufteilung wählen. Fragen Sie immer wieder, was gleich geblieben ist und was sich geändert hat.

Zeichnen Sie danach ein einfaches Teil-Ganzes-Bild: die 10 in einem Kreis, davon zwei Linien zu Kreisen mit 4 und 6. Schreiben Sie 4 + 6 = 10 daneben. Gegenstände, Bild und Gleichung sollen alle dieselben zehn Dinge beschreiben.

Diese letzte Verknüpfung ist wichtig. Eine Metaanalyse von Carbonneau und Kolleginnen und Kollegen fand im Durchschnitt Vorteile für Unterricht mit konkretem Anschauungsmaterial gegenüber Unterricht allein mit abstrakten Symbolen, wobei die Ergebnisse zwischen den Studien schwankten. Das spricht für den überlegten Einsatz gegenständlicher Darstellungen, nicht für die Behauptung, irgendein Spielzeug bringe automatisch das Addieren bei.

Vier Spiele zum Üben der Zahlzerlegung

1. Versteckte Plättchen

Zählen Sie zehn Plättchen ab. Bitten Sie Ihr Kind, die Augen zu schließen, während Sie einige unter einen Becher legen. Der Rest bleibt sichtbar. „Es sind zehn zusammen. Du siehst acht. Wie viele sind unter dem Becher?“

Lassen Sie Ihr Kind erklären, bevor Sie zum Prüfen den Becher anheben. Dann werden die Rollen getauscht. Sind zehn noch zu viel im Blick zu behalten, beginnen Sie mit fünf und arbeiten sich später zur zehn vor. Entscheidend ist, dass die Gesamtzahl von Anfang an bekannt ist.

2. Das Zehnerfeld füllen

Zeichnen Sie zwei Reihen mit je fünf Kästchen. Füllen Sie einige Kästchen mit Plättchen und fragen Sie, wie viele leer bleiben. Bei sieben belegten Kästchen sind drei frei: 7 + 3 = 10.

Lassen Sie die Plättchen im Feld liegen, statt sie über den Tisch zu verteilen. Fragen Sie nach ein paar Durchgängen, ob Ihr Kind den fehlenden Teil erkennt, ohne jedes leere Kästchen zu zählen. Zählen bleibt eine zulässige Art zu prüfen.

3. Finde meinen Partner

Machen Sie elf kleine Karten mit den Zahlen 0–10 und legen Sie sie offen aus. Zeigen Sie auf eine 2 und lassen Sie Ihr Kind den Partner suchen, der 10 ergibt. Legen Sie nach jedem Zug beide Karten zurück, damit jede Zahl verfügbar bleibt.

Für 5 + 5 brauchen Sie eine zweite 5er-Karte, oder das Kind nennt dieselbe Zahl zweimal. Bauen Sie nicht versehentlich ein Spiel, in dem die richtige Antwort fehlt.

Sind die Paare vertraut, wechseln Sie zu „Zehn machen“ mit einem normalen Kartenspiel. Diese Variante enthält jede Zahl mehrfach, aber keine Null, übt also eine kleinere Auswahl an Paaren.

4. Du bist die Lehrkraft

Schreiben Sie eine Gleichung mit Lücke auf, etwa 6 + □ = 10. Geben Sie eine Antwort vor und lassen Sie Ihr Kind sie mit Gegenständen oder einer Zeichnung prüfen. Antworten Sie mal richtig, mal mit einem offensichtlichen Fehler, etwa 5.

„Das ergibt elf“ ist eine wertvolle Erklärung. Fragen Sie, was es richtig machen würde. Halten Sie die Fehler spielerisch und leicht überprüfbar, statt Ihr Kind hereinlegen zu wollen.

Wie die Zahlzerlegung bei schwierigeren Additionen hilft

Nehmen wir 8 + 5. Zu wissen, dass der 8 noch 2 bis zur 10 fehlen, gibt Ihrem Kind einen Weg durch die Rechnung:

1. Die 5 in 2 und 3 zerlegen.
2. Die 2 zur 8 addieren: 8 + 2 = 10.
3. Die übrigen 3 addieren: 10 + 3 = 13.

Übungsblatt zur Zahlzerlegung herunterladen: ein Teil-Ganzes-Diagramm, ein leeres Zehnerfeld und das Beispiel zum Zehnerübergang, fertig zum Ausdrucken.

Zeigen Sie das mit Plättchen, bevor Sie erwarten, dass die aufgeschriebenen Schritte einleuchten. Schieben Sie zwei Plättchen aus der Fünfergruppe zur Achtergruppe. Drei bleiben übrig; nichts ist dazugekommen oder verschwunden.

Der Weg über die Zehn ist eine nützliche Strategie. Ihr Kind nutzt vielleicht eine andere, ebenso richtige Methode, etwa das Weiterzählen. Lassen Sie es diese zeigen und vergleichen Sie dann, wie beide funktionieren. Den größeren Zusammenhang finden Sie im Beitrag zum Zahlverständnis.

Was, wenn die Paare trotzdem nicht sitzen?

Finden Sie zuerst heraus, welcher Teil schwerfällt. Kann Ihr Kind zehn Gegenstände sicher abzählen? Kann es sie aufteilen und erkennen, dass es weiterhin zehn sind? Findet es die verdeckte Gruppe, solange die Gegenstände da sind, aber nicht ohne sie?

Das sind unterschiedliche Ausgangspunkte. Ist die Idee klar, aber der Abruf langsam, üben Sie zwei oder drei Paare und nehmen sie an einem anderen Tag wieder auf. Ist die Idee selbst unklar, nehmen Sie sich mehr Zeit für das Aufteilen und Zusammenführen der Gruppen.

Dafür brauchen Sie keinen Test auf Zeit. Sagen Sie: „Zeig mir, woher du das weißt“ – und warten Sie. Unser kurzer Plan für das Üben zu Hause zeigt, wie Sie sich Nützliches notieren, ohne aus der Übung eine Bewertung zu machen.

Fragen zur Zahlzerlegung

Wann lernen Kinder das?

Das hängt vom Schulsystem und vom Kind ab. In England umfasst der Mathematiklehrplan des ersten Schuljahres die Zahlzerlegung und die zugehörigen Subtraktionsaufgaben bis 20. Fragen Sie die Lehrkraft Ihres Kindes, welche Zahlen gerade geübt werden, statt ein Alter als Frist zu nehmen.

Ist die Zahlzerlegung nur ein anderes Wort für Additionsaufgaben?

Sie beschreibt den Zusammenhang hinter der Aufgabe: ein Ganzes und seine Teile. Sieben und drei ergeben zehn; nimmt man einen Teil weg, bleibt der andere. Dieser Zusammenhang ist schon nützlich, bevor die Antwort sofort kommt.

Sollen wir direkt von der Zerlegung der 10 zur Zerlegung der 20 übergehen?

Prüfen Sie auch die kleineren Zahlen. Ein Kind kann die Paare bis 10 aufsagen und trotzdem die Teile der 7 ungewohnt finden. Probieren Sie ein paar verschiedene Ganze aus und fragen Sie dann die Lehrkraft, was als Nächstes dran ist.

Für heute reichen zehn Plättchen und ein Becher. Verstecken Sie ein paar, lassen Sie Ihr Kind forschen – und geben Sie ihm für die nächste Runde den Becher.