怎样学好乘法表：有研究依据，不必练到流泪

“怎样学乘法表”大概是小学家长最常搜索的问题之一。搜到的很多建议出发点很好，效果却不理想。不是说它们毫无帮助，而是与认知科学支持的方法相比，可能学得更慢、忘得更快。

下面看看研究能提供什么启发。

为什么反复顺背不够牢固？

常见方法是把 1 到 12 的乘法表按顺序反复念，这主要建立了一种固定语言序列记忆。孩子可能需要在心里把 6 的乘法表念到相应位置，才能想起“6 × 7 = 42”。打乱顺序、面对压力，或换成问 7 × 6 时，就未必能稳定答出。

这也是为什么，一个“会背乘法表”的孩子遇到 7 × 8 仍明显停顿。目标不是把乘法表记成一首歌，而是从任意位置、在不同情况下，都能自动提取单个算式。

通过规律学习，而不只依赖顺序

乘法算式不是随机组合。它们有深层结构规律，通过规律学习，有助于形成能够迁移、保留的理解。以下规律尤其有用：

• × 2 就是加倍。会把数加倍的孩子，已经掌握了 2 的乘法表基础。连接已有技能，比从头学习更快。
• × 10 就是末尾添零。多数孩子很快就能掌握，也为之后理解小数奠定基础。
• × 5 的结果末位是 0 或 5。既可用于检查，也能自然联系到数五分硬币、钟面和按固定间隔计数。
• × 9 有两种可靠策略：手指法，以及各位数字之和的规律，9、18、27、36 的各位数字相加都是 9。这些方法让孩子不必从头背，也能快速检查。
• 乘法符合交换律。知道 6 × 8 = 8 × 6，可以把需要记忆的算式大约减少一半。这看似显然，却有很多孩子没有被明确教过。

一个实用的学习顺序

不必习惯性地从 1、2、3 一路学到 12。先学规律最明显的乘法表，每一步练到能够自动提取，再补齐剩余算式：

• × 0 和 × 1：直接掌握规则。
• × 10 和 × 5：规律鲜明。
• × 2：利用已有的加倍能力。
• × 4：把乘以 2 的结果再加倍。
• × 8：把乘以 4 的结果再加倍，形成连续加倍。
• × 3：每次加 3 地数。
• × 6：利用 2 × 3，或观察乘以偶数时结果为偶数。
• × 9：使用手指法或各位数字之和规律。
• × 7：通常较难，利用交换律，例如已经知道 4 × 7，就知道 7 × 4，把真正的新算式缩减到少数几个。

这时，剩下需要单独记住的算式，如 7 × 8 和 6 × 7，只是一小份清单，而不再是整张乘法表。

主动回忆比反复阅读更有效

看乘法表和先试着回忆答案再核对，是两种不同的活动。尝试提取答案，即使没想起来，也比被动接触更能强化记忆。这就是提取练习效应，是认知心理学中被多次重复验证的发现之一。

实际做法很简单：遮住答案，尝试回忆，再核对。闪卡有效也是这个原因，并不是卡片本身有魔力，而是它要求先回忆再看答案。设计良好的应用也会先呈现问题，再提供答案选项。

如果想在墙上贴一张，我们的免费可打印乘法表提供清晰的 1–12 网格，可打印或保存为 PDF。请配合“遮住、回忆、核对”，而不只是阅读。

每天短时间练习

每天专心练五分钟，优于周日一次练 40 分钟。记忆巩固发生在练习之间的休息和睡眠中，因此分散到不同天练习，比集中成一大段更有效。规律安排比总分钟数更重要。

Tiger Math 的乘法部分围绕这些思路设计：每天简短练习、优先提取答案的题型（先填空再选择），以及在基本掌握算式后可用的限时挑战。每日目标鼓励持续的短练习，与记忆研究支持的方向一致。

每个孩子都可以学习乘法表。长期困难往往与教学方法有关，而不只是能力不足。先理解规律、主动回忆、每天短练习，现在觉得不可能记住的算式，可能比想象中更快变得熟悉。

一次练一张乘法表

每张乘法表都有免费页面，包含完整表格、规律、孩子常错的算式和一轮练习题：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12。如果更喜欢用纸，免费可打印的 1–12 乘法表把全部 144 个算式放在一页上。

资料来源与延伸阅读

1. Roediger, H.L. & Karpicke, J.D. (2006). “Test-Enhanced Learning: Taking Memory Tests Improves Long-Term Retention.” Psychological Science, 17(3), 249–255.
2. Cepeda, N.J. et al. (2006). “Distributed Practice in Verbal Recall Tasks: A Review and Quantitative Synthesis.” Psychological Bulletin, 132(3), 354–380.
3. Dunlosky, J. et al. (2013). “Improving Students’ Learning with Effective Learning Techniques.” Psychological Science in the Public Interest, 14(1), 4–58. （把练习测试评为“高效用”；在研究的十种技巧中，只有两种获得这一评级。）
4. Cepeda, N.J. et al. (2008). “Spacing Effects in Learning: A Temporal Ridgeline of Optimal Retention.” Psychological Science, 19(11), 1095–1102.